SEBAIK-BAIK MANUSIA ADALAH ORANG YANG PALING BANYAK MEMBERI MANFAAT BAGI ORANG LAIN, MAKHLUK, DAN JAMI'AL 'ALAMIN ; MARI KITA BERJUANG MERAIHNYA DENGAN SEKUAT TENAGA & KERENDAHAN HATI!!!

Kamis, 15 Maret 2012

ALASAN BAHWA 0,999… SAMA DENGAN 1

Sejak di Sekolah Dasar, siswa telah diperkenalkan dengan pecahan desimal, bahkan mengenai topik konversi antar bentuk pecahan desimal, persen, dan pecahan biasa. Setiap bentuk pecahan memiliki kelebihan dan kekurangan masing-masing, terutama yang dialami banyak siswa tentang menjumlahkan atau mengurangkan pecahan. Seringklali siswa menjumlahkan dan mengurangkan pembilang dan penyebutnya, padahal yang dijumlahkan hanya pembilangnya saja, tidak hanya itu kedua pecahan atau lebih harus disamakan penyebutnya menggunakan konsep Kelipatan persekutuan terkecil (KPK). Oleh karena itu, setiap bentuk pecahan kadang cocok dipergunakan untuk konteks tertentu, namun tidak cocok untuk konteks yang lain. Misalnya ketika berbicara mengenai seberapa besar pertambahan jumlah penduduk, maka pecahan yang paling sesuai adalah bentuk persen.

Dari berbagai bentuk pecahan, pecahan desimal merupakan “bentuk akhir” dari pecahan, karena merupakan implikasi logis dari perkembangan sistem desimal. Seperti yang kita tahu, pada perkembangan sistem bilangan berawal dari pencacahan yang ditandai dengan sistem pengelompokan dan “berakhir” dengan diterimanya secara luas sistem nilai tempat dan sistem desimal (basis 10) menjadi pilihan terakhir umat manusia yang terbukti ampuh penggunaanya baik dalam kehidupan sehari-hari terlebih lagi pada kegiatan ilmiah.

Contoh 1: 0,2222... = ....?

Jawab: misal x = 0,2222...

Maka 10x (karena yang berulang satu angka yaitu “2”), jika dua angka, maka 100x, dan seterusnya.

10x = 2,2222...

x = 0,2222..... –

9x = 2, sehingga x = 2/9

Contoh 2: 0,3434... = ....?

Jawab: misal x = 0,3434...

100x = 34,3434...

x = 0,3434..... –

99x = 34, sehingga x = 34/99

Anda bisa melakukan hal yang sama pada bilangan desimal yang lain seperti: 0,123123... ; 0,4545... ; 0, 8888... dan seterusnya.

Kembali ke permasalahan awal, MAU TAU ALASAN 0,9999... = 1???

Tidak ada komentar:

Posting Komentar