BILANGAN RASIONAL DALAM MATEMATIKA

Konsep bilangan rasional pada Standar Isi terkait dengan konsep bilangan bulat dan pecahan, sebagai berikut:

Kelas VII, Semester 1

Standar Kompetensi	Komptensi Dasar
Bilangan 1. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan penggunaannya dalam pemecahan masalah	1.1 Melakukan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan 1.2 Menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat dan pecahan dalam pemecahan masalah

Pada makalah ini akan dibahas mengenai tema bilangan rasional secara umum. Sifat-sifat bilangan bulat dan pecahan tidak dibahas secara khusus. Pembahasan bilangan rasional ini untuk menjadi wawasan bagi guru dan agar dapat memahami bilangan bulat dan pecahan secara lebih komprehensif.

“Sejarah” Bilangan Rasional

Sebelum mempelajari bilangan rasional, siswa telah dikenalkan dengan beberapa jenis bilangan, antara lain: bilangan asli, bilangan cacah, bilangan prima, bilangan bulat, bilangan pecahan atau pecahan, bilangan positif, bilangan negatif.

Mula-mula yang dikenal manusia adalah bilangan bulat positif, yaitu bilangan asli (natural numbers, N). Bilangan asli dibutuhkan manusia untuk membilang sesuatu yang utuh, seperti banyak orang, banyak hewan, dan semacamnya.

Selanjutnya manusia mengenal bilangan pecahan (fractions) dengan berbagai macam bentuk. Di Mesir kuno dikenal dengan penyebut 1 atau 2 saja. Di Perancis kuno, dikenal dengan penyebut kelipatan 6 atau 12. Di bangsa-bangsa lain juga akhirnya mengenal pecahan dengan ragam bentuk yang berbeda-beda.

Mengenai bilangan prima (prime numbers), telah menjadi kajian intensif orang Yunani kuno, terutama pada perguruan Pythagoras. Mereka menemukan bahwa bilangan prima adalah “sumber bilangan asli” di mana semua bilangan asli dapat dinyatakan dalam faktorisasi prima.

MAU TAHU LEBIH JELAS???

PERMASALAHAN PERTIDAKSAMAAN

Tulisan ini disajikan berangkat dari cukup seringnya para peserta diklat menanyakan hal sebagaimana pada judul di atas. Masalah ini muncul terutama pada mata Diklat Aljabar untuk Diklat Matematika SMP. Umumnya para guru pada saat menjelaskan kepada siswanya, lebih mengarah pada ‘pengumuman’, suatu informasi yang harus diterima tanpa reserve, siswa kurang diajak bernalar, kenapa itu bisa terjadi, apa sebabnya? Jika ada pertidaksamaan -2x + 3 < 7 misalnya, kemudian untuk menentukan himpunan penyelesaian ada langkah yang harus dikalikan dengan (-1/2), setelah dikalikan maka tandanya pertidaksamaannya dibalik. Kenapa harus dibalik, apa memang harus dibalik, bagaimana kalau tidak dibalik? Berikut adalah beberapa alternatif penyelesaiannya (serta remediasinya) yang mungkin bisa membantu para guru di sekolah.

Contoh sederhana lain yang dapat membuktikan, antara lain:

Perhatikan pernyataan berikut:

3 < 5 bernilai benar, jika kedua ruas dikalikan (-1) ,maka hasilnya -3 < -5 bernilai salah

Pernyataan yang benar adalah -3 > -5 (tanda dibalik dari bentuk awal)

MAU LIHAT LEBIH LANJUT???

PEMBUKTIAN DEDUKTIF DAN INDUKTIF

Pada intinya, pembuktian dengan penalaran induktif, belum dapat meyakinkan orang lain dikarenakan ada satu contoh yang menyangkal / tidak sesuai dengan kesimpulan penalaran induktif, termasuk para pembaca naskah ini bahwa rumus atau pernyataan tersebut akan benar untuk seluruh nilai n. Untuk itu, alternatif pembuktian secara deduktif akan dikomunikasikan seperti ditunjukkan dengan tabel di bawah ini. Langkah pertamanya adalah dengan memisalkan bilangan yang dipilih adalah x pada cara II dan suatu persegi pada cara I yang mewakili atau melambangkan suatu bilangan sembarang dari anggota semesta pembicaraannya.

Dibawah ini ada contoh permainan menebak Tanggal Lahir:

Ketentuan: Format tanggal lahir (tgl-bln; misal: 3 Maret ditulis "03-4")

1. kalikan 2 tanggal lahir anda (3 x 2 = 6)

2. tambahkan dengan 5 (6 + 5 = 11)

3. kalikan dengan 5 (11 x 5 = 55)

4. kemudian tambah kan dengan bulan (55 + 4 = 59)

5. Hasil Akhir (59)

Rumus:

Hasil Akhir - 25 jika lahir januari sd september, (misal: 59 - 25 = 34, artinya kembali ke angka awal)

Hasil Akhir - 34 jika lahir oktober sd desember, (misal: 3 oktober =3-10, hasil akhirnya 65 sehingga 65-34 = 31 artinya 3-(1+9))

MAU LEBIH RINCI PENJELASANNYA???

Selamat Mencoba dan bermain sambil belajar....

NILAI AWAL DAN BATAS SYARAT

Mata kuliah ini sebenarnya perluasan dari persamaan differensial baik itu persamaan diferensial linear orde-satu dan orde - dua, di mana terdapat syarat awal yang membatasi Persamaan differensial tersebut sehingga Persamaan diferensial (1), bersama-sama dengan syarat awal (2),
disebut suatu masalah nilai awal (MNA). namun untuk lebih detailnya pembahasan maka diuraikan sebagai berikut:
1. Pendahuluan
a. Defferensial (Turunan Fungsi)
b. Integral
2. Menentukan Domain dan Range fungsi di R2 dan R3
3. Menentukan masalah stasioner yaitu maksimum, minimum, belok (di R2) dan pelana di R3.
4. Membuat sketsa grafik fungsi di R2 dan R3
5. Masalah Nilai Awal
6. Masalah nilai awal dan batas syarat
7. Transformasi Laplace pada Nilai awal Batas Syarat

Adapun tugas-tugas diberikan sebagai berikut:

1. Tugas I

2. Tugas II

3. Tugas III

Sumber Buku /makalah Nilai Awal Batas Syarat adalah sebagai berikut:

1. Differensial dan Integral

2. Masalah nilai awal

3. Transformasi Laplace

PREDIKSI SOAL UN MATEMATIKA SMP 2012

Soal-soal UN 2012 disusun berdasarkan pos UN 2012 yang telah ditetapkan oleh direktorat Depdikbud pusat sebagai penjamin mutu secara nasional. Berikut ini ada beberapa prediksi UN Matematika SMP 2012:
1. Prediksi 1
2. Prediksi 2
Adapun kami berikan latihan soal dan kunci jawaban Try out UN Matematika SMP sebagai berikut:
1. Soal Try out 1 Matematika Kode A
2. Soal Try out 1 Matematika Kode B
3. Soal Try out 2 Matematika Kode A
4. Soal Try out 2 Matematika Kode B
5. Kunci Try out 1 Matematika Kode A
6. Kunci Try out 1 Matematika Kode B
7. Kunci Try out 2 Matematika Kode A
8. Kunci Try out 2 Matematika Kode B
Mari kita persiapkan UN 2012 ini semaksimal mungkin, selamat belajar & mudah-mudahan sukses menyertai anda!!!

PEMBAHASAN UAS MATEMATIKA SMA KEPRI

UAS Matematika ini berisi soal-soal materi kelas X, XI, dan XII dengan merujuk pada Kisi-kisi UN 2012. Pembuat UAS Matematika adalah tim MGMP daerah tingkat Kota di masing-masing Propinsi. Berikut pembahasan soal UAS Matematika di bawah ini:
1. Soal Matematika IPA kode A
2. Soal Matematika IPA kode B
3. Soal Matematika IPS kode A
4. Soal Matematika IPS kode B
5. Kunci Matematika IPA kode A
6. Kunci Matematika IPA kode B
7. Kunci Matematika IPS kode A
8. Kunci Matematika IPS kode B

Selamat belajar semoga sukses menyertai anda....

PEMBELAJARAN ANAK TK - SD

1. Tes Iboard

Teman-teman di rumah dan di mana saja, khususnya yang guru TK atau guru SD, atau yang punya anak, kemenakan, anak tetangga, dst, website berikut bagus untuk pembelajaran dan rekreasi. Bagi anak-anak kita yang masih bayi pun mungkin bisa difasilitasi bermain dengan web ini.

2. Poisson Rouge

website ini rasanya cocok banget untuk anak-anak usia dini. Tampaknya sangat menyenangkan. Ini juga cocok untuk guru-guru TK yang gemar menambah wawasan. Gambarnya asyik-asyik loh

Dari kami, selamat belajar dan maju terus pendidikan!!!